Was haben Programmierer, Ärzte und Detektive gemeinsam?

Die kurze Antwort: Sie müssen Inverse Probleme lösen. Sie müssen von Wirkung auf die Ursache zurück schließen. Die lange, erklärende Antwort: sie folgt nun.

 

  • Der Arzt / die Ärztin: Wieviel Krankheiten gibt es, die alle die gleichen oder sehr ähnliche Befunde aufweisen? Viele. Häufig sind die Befunde einer Krankheit bekannt. Diese treten dann mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf, die sehr groß, aber auch eher kleiner sein kann. Doch wie ist es umgekehrt? Im inversen Fall, wenn der Arzt nur wenige Befunde kennt, ist es oft nicht eindeutig, was wirklich die Ursache ist. Er wird weitere Untersuchungen anordnen, bis der Grund relativ sicher ist und man die Krankheit hoffentlich effektiv heilen kann.
  • Der Programmierer / die Programmiererin: Das Programm stürzt aus unerfindlichen Gründen ab. Dies kann viele Ursachen haben. Je nach verwendeten Tools und Erfahrung (statistisches Lernen) kann er den Fehler eingrenzen und findet dann schlussendlich diesen "Bug". Auch hier ist es so: Zu Fehlern sind die Symptome/Bugs bekannt. Aber umgekehrt ist es nicht eindeutig.
  • Der Detektiv / die Detektivin: Bei einem Kriminalfall hat man viele Indizien, aber oft ist es nicht so, dass der Verbrecher sofort überführt wird. Daher muss der Kriminalfall rekonstruiert werden. Auch dies ist ein Inverses Problem. Der Schuldige ist nur dann gefunden, wenn es Beweise gibt (Eindeutigkeit). Wenn es nur Indizien gibt, dann muss man Wahrscheinlichkeiten angeben. Aber ob das Gericht überzeugt werden kann, ist dann nicht sicher.

Bei einem Inversen Problem ist bei gegebener Wirkung die Ursache nicht - oder nur in den seltensten Fällen - eindeutig und kann damit nur schwer festgestellt werden. Ursache - Wirkung ist dagegen bekannt. Hat man Erfahrungen (eine Form des statistischen Lernens), dann kann man die Ursache zumindest schätzen (Schätztheorie). Ein wichtiges mathematisches Schlagwort für Eindeutigkeit dieser, aber nicht nur dieser, Wirkung - Ursache zum Abschluss: Bijektivität. Damit wird ein sehr abstraktes Denkmodell  zu "Fleisch" - wer es googelt sollte die beschriebenen Beispiele im Hinterkopf behalten.